Journal of Mathematics: Theory and Applications

Symplectic Form yang Berkaitan Dengan Satu-form Suatu Aljabar Lie Berdimensi Rendah

Edi Kurniadi — Fri, 05 Apr 2024 08:40:34 +0800

In this paper, we study symplectic form on low dimensional real Lie algebra. A symplectic form is very important in classifying of Lie algebra types. Based on their dimension and certain conditions, there are two types of Lie algebras. A lie algebra with odd dimension endowed with one-form such that is called a contact Lie algebra, while a Lie algebra whose dimension is even and it is endowed with zero index is called a Frobenius Lie algebra. The research aimed to give explicit formula of a symplectic form of low dimensional contact Lie algebras and Frobenius Lie algebras. We established that a one-form associated to simplectic form determine a type of a Lie algebra whether a contact or a Frobenius Lie algebras.To clearer the main results, we give some examples of one-form and symplectic form of Frobenius and contact Lie algebras.

Model Generalized Space Time Autoregressive with Variable Exogenous (GSTARX) Dalam Meramalkan Data Inflasi di Sulawesi Selatan

Fri, 05 Apr 2024 09:01:41 +0800

Inflasi merupakan salah satu parameter untuk mengukur kestabilan perekonomian di Indonesia. Menjaga stabilitas perekonomian dapat dilakukan dengan mengendalikan laju inflasi. Pengendalian laju inflasi, selain melalui kebijakan yang ditetapkan pemerintah juga dapat dilakukan dengan meramalkan inflasi untuk periode selanjutnya. Peran serta setiap wilayah di Indonesia sangat diperlukan, termasuk Provinsi Sulawesi Selatan yang memiliki 5 kota Indeks Harga Konsumen (IHK) yakni Kota Bulukumba, Watampone, Makassar, Parepare dan Palopo. Inflasi merupakan data deret waktu bulanan yang diduga dipengaruhi oleh aspek antar lokasi dan variabel eksogen. Peramalan inflasi yang melibatkan efek waktu, lokasi dan variabel eksogen dapat menggunakan Generalized Space Time Autoregressive with Exogenous Variable (GSTARX). Penelitian ini, meramalkan inflasi 5 kota di Sulawesi Selatan menggunakan GSTARX dengan variabel eksogen yaitu IHK serta pembobot lokasi yang digunakan adalah bobot seragam dan invers jarak. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model peramalan yang sesuai dan mengetahui hasil peramalan inflasi pada 5 kota di Sulawesi Selatan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model GSTARX adalah model yang cocok dan hasil peramalan inflasi 5 kota di Sulawesi Selatan menunjukkan bahwa pembobot invers jarak memiliki akurasi yang lebih baik karena nilai rata-rata RMSE bobot invers jarak lebih kecil dibanding bobot seragam. Akan tetapi, terdapat selisih yang cukup besar antara hasil peramalan dengan data out-sample (aktual). Efek spasial secara menyeluruh belum mampu dijelaskan oleh kedua bobot yang digunakan menjadi penyebabnya.

Model Predator-Prey Leslie-Gower dengan Fungsi Respon Sokol-Howell dan Perilaku Anti Predator

Fardinah, Darma Ekawati, Hikmah Hikmah, Hirman Rachman — Fri, 05 Apr 2024 09:24:02 +0800

This study discusses the Leslie-Gower predator-prey model with the Sokol-Howell response function and anti-predator behavior. It is assumed that prey has anti-predator behavior that aims to reduce the risk of predation and not as an attempt by prey to find food. This study aims to formulate a Leslie-Gower predator-prey model with the Sokol-Howell response function and anti-predator behavior, analyze the model's equilibrium point and model interpretation. Stability analysis was carried out using the linearization method. The type of stability is determined based on the characteristic eigenvalues obtained using Routh-Hurwitz criteria. The results of the analysis of the equilibrium point show that prey populations will exist and predators will become extinct if the anti-predator coefficient is greater than the intrinsic growth coefficient of predators, while prey and predator populations will always exist if the intrinsic growth coefficient of predators is greater than the anti-predator coefficient and fulfills other conditions required. Based on the numerical simulations performed, the interpretation is that an enlarged anti-predator coefficient increases the number of prey populations until they approach the carrying capacity, while predator populations decrease significantly and over time experience extinction.

Implementasi Prinsip Pontryagin Dalam Masalah Kontrol Optimal Pada Model Matematika Interaksi Perokok

Lukman Hakim Muhroni — Fri, 05 Apr 2024 09:45:29 +0800

Pemodelan matematika dalam bentuk persamaan diferensial mampu menggambarkan fenomena atau kejadian yang terjadi disekitar kita. Fenomena yang dibahas pada penelitian ini berupa model matematika interaksi antara perokok konvensional dan elektrik. Dimana, langkah yang dilakukan dengan melakukan rekrontuksi model matematika populasi perokok konvensional dan perokok elektrik dengan menerapkan teori dan konsep kontrol optimal. Adapun variabel-variabel kontrol yang ditambahkan pada model berjumlah empat, yaitu dan Variabel kontrol dan merepresentasikan tentang pemberian edukasi kepada masyarakat awam yang berpotensi untuk merokok, dan bahaya akibat menjadi perokok pasif ketika berinteraksi dengan perokok konvensional atau perokok elektrik. Sedangkan kontrol dan merepresentasikan tentang edukasi akan pentingnya manfaat untuk berhenti dari kebiasaan merokok konvensional maupun merokok elektrik. Harapan serta ujuan dari masalah kontrol optimal ini adalah untuk meminimkan jumlah populasi yang merokok secara konvensional maupun merokok elektrik. Melalui implementasi prinsip minimum Pontryagin pada model yang akan diselesaikan, maka didapatkan kondisi-kondisi tertentu untuk masalah kontrol optimal. Selanjutnya, sebagai pendukung dari analisis yang telah diperoleh, maka diberikan simulasi numerik dengan bantuan software Matlab. Bagian akhir simulasi diperlihatkan bahwa variabel kontrol dan bobot kontrol yang diterapkan pada model mampu mengurangi atau meminimumkan jumlah populasi yang merokok secara konvensional maupun elektrik.

Mathematical modeling in the form of differential equations is able to describe phenomena that occur around us. The phenomenon discussed in this study is a mathematical model of the interaction between conventional and electric smokers. Where, the steps taken are to perform a mathematical model reconstruction of the population of conventional smokers and electric smokers by applying the optimal control problem. There are four control variables added to the model, namely , , , and . The variables and represent of education to ordinary people who have the potential to smoke, and the dangers of being a passive smoker when interacting with conventional smokers or electric smokers. While the and controls represent education about the importance of the benefits of quitting conventional smoking and electric smoking. The hope and goal of this optimal control problem is to minimize the number of populations who smoke conventionally or electric cigarettes. Through the implementation of Pontryagin's minimum principle in the model to be solved, certain conditions for optimal control problems are obtained. Furthermore, as a support for the analysis that has been obtained, a numerical simulation is given with the help of MATLAB software. The final part of the simulation shows that the control variables and control weights applied to the model are able to reduce or minimize the number of populations who smoke conventionally or electrically.

Perbandingan Metode Muller dan Metode Newton-Raphson dengan Dekomposisi Adomian yang Dimodifikasi dalam Menyelesaikan Persamaan Polinomial

Try Azisah Nurman, Andi Mariani, Rahmat Nurhidayat Rahmat — Fri, 05 Apr 2024 10:04:11 +0800

Penelitian ini mengkaji mengenai penyelesaian masalah persamaan polinomial dengan membandingkan Metode Muller dan Metode Newton-Raphson dengan Dekomposisi Adomian yang Dimodifikasi menggunakan bantuan program Python berdasarkan nilai akar, nilai galat, dan jumlah iterasi. Persamaan polinomial dalam satu variabel ditetapkan sama dengan nol. Persamaan yang digunakan dalam penelitian ini ialah persamaan polinomial berderajat 5 dan persamaan polinomial berderajat 6. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Metode Muller memperoleh nilai akar berbentuk real, iterasi yang lebih banyak dan nilai galat yang masih besar. Sedangkan pada Metode Newton-Rapshon dengan Dekomposisi Adomian yang Dimodifikasi memperoleh nilai akar berbentuk real, iterasi yang lebih sedikit dan nilai galatnya kecil. Dengan demikian, metode terbaik yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah persamaan polinomial ialah metode Newton-Raphson dengan Dekomposisi Adomian yang dimodifikasi.

Global Sensitivity Analysis of A Rabies Epidemic Model involving Dog Vaccination and Dog Population Management

Wahyudin Nur, Darmawati — Sat, 06 Apr 2024 12:01:53 +0800

Rabies is a zoonotic disease which is spread by animals mostly carnivores. Rabies regards as tropic disease. In this article, we construct a mathematical model for rabies involving dog vaccination and dog population management. The model has two equilibrium points, namely rabies-free equilibrium point and endemic equilibrium point. We determine the effective reproduction ratio using next generation matrix. Our dynamical analysis shows that rabies-free equilibrium point is conditionally stable. A global sensitivity analysis is performed to investigate which intervention is the most crucial among the two interventions considered in the model. We use Latin hypercube sampling method to generate parameter space. To investigate the parameter sensitivity, we calculate the partial rank correlation coefficient. We provide numerical experimental results related to stability and global sensitivity analysis. Our results show that the effective reproduction ratio is more sensitive to dog population management than vaccination intervention. This suggests that dog population management intervention, such as sterilization and monitoring of dog movements significantly reduces the effective reproduction ratio compared to vaccination programs. In addition, the number of infectious dogs has a strong correlation with dog culling actions.

Estimasi Bayes Empirik pada Model Rantai Markov untuk Menggambarkan Karakteristik Curah Hujan di Kota Makassar

Wahidah Sanusi — Sat, 06 Apr 2024 12:47:02 +0800

Peristiwa banjir dan kekeringan merupakan dua peristiwa yang masih menjadi topik menarik bagi para peneliti karena kedua peristiwa tersebut merugikan kelangsungan hidup manusia, baik secara langsung maupun tidak langsung. Kedua fenomena tersebut juga tidak dapat dipastikan kapan mulai atau berakhirnya, sehingga diperlukan suatu model probabilistik seperti model rantai Markov. Model ini dapat menggambarkan karakteristik curah hujan, seperti nilai peluang, durasi dan periode ulang kejadian basah dan kering. Penentuan peluang transisi suatu model rantai Markov dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan klasik maupun pendekatan Bayes. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan peluang transisi model rantai Markov menggunakan pendekatan Bayes empirik, dan untuk memperoleh gambaran karakteristik curah hujan Kota Makassar. Penelitian ini menggunakan data curah hujan bulanan dari empat stasiun curah hujan di Kota Makassar untuk periode tahun 1988 sampai 2017. Data diperoleh dari Dinas Pengelolaan Sumber Daya Air dan Balai Besar Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika Wilayah IV Provinsi Sulawesi Selatan. Berdasarkan estimasi Bayes empirik peluang transisi model Rantai Markov, hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kota Makassar akan mengalami keadaan basah dua bulan berturut-turut, begitupun dengan keadaan kering. Selain itu, hasil penelitian ini juga menunjukkan bahwa pada umumnya kota Makassar akan lebih sering mengalami keadaan basah dibanding keadaan lainnya dengan rata-rata durasi keadaan basah sekitar 7 bulan.

Valorant Haven Strategy Using BIP and Weighted Graph

Tue, 16 Apr 2024 08:47:54 +0800

Strategy in a competitive video game is needed to reach a successful game, for example, Valorant. Route planning is one of the strategies in playing games. In consideration of making a new strategy, this research develops a binary integer programming (BIP) model to generating optimal route depending on passable paths, travel time, kills, and survivability. By using POM QM for Windows to compute the model, we obtained optimal modified routes that can be combined in the role and agent composition.